i. konstruktion

ich konstruiere eine sache, wenn ich angebe, wie (auf welche weise, nach welchen regeln) sie hergestellt wird. so kann ich, unter voraussetzung der 15. definition und des 1. axioms der euklidischen »elemente« über einer gegebenen strecke ein gleichseitiges dreieck konstruieren. (1. proposition euklids). leibniz hat diesen mathematischen konstruktionsbegriff auf die erkenntnis übertragen. einen begriff (so sagt er) erweise ich als wahr, wenn ich zeigen kann, daß die durch diesen begriff bezeichnete sache möglich, also herstellbar (konstruierbar) ist - und umgekehrt entlarve ich einen begriff als unwahr, wenn ich die durch ihn bezeichnete sache als unmöglich (unkonstruierbar) beweise, wie zum beispiel das perpetuum mobile.

2. im strengen sinne wird man also nur dann von konstruktion sprechen dürfen, wenn die entwicklung der form in allen ihren momenten gesetzlich erfolgt, sodaß jedes element in seiner lage und in seiner qualitativen besonderheit logisch eindeutig bestimmt ist. die konstruktionsregel muß so angegeben werden können, daß sie mit variablen anfangswerten immer wieder nachvollziehbar ist. die individualität jeweils eines konstrukts gegenüber allen anderen von derselben art, nach derselben regel gebildeten, liegt in der wahl der anfangswerte (zum beispiel der farbe, der größe, der proportion, des winkels). das konstruktive verfahren schließt den intuitiven einsatz einzelner bildmittel aus.

ii. nicht-euklidische metaphern

3. die klassischen formen der in strengem sinne konstruktiven kunst arbeiten mit raum-, flächen-und feldstrukturen, die der euklidischen systematik der geometrie entsprechen, welche die systematisierung der sinnlichen menschlichen anschauung oder, mathematisch gesprochen, die visualisierung von räumen vornimmt, für die die »riemannsche krümmung« an jedem punkte gleich null ist. in dieser euklidischen wirklichkeit sind parallelen geraden, die sich auch dann, wenn wir sie immer weiter verlängern, niemals schneiden werden.

4. wie die kritiker euklids schon im altertum bemerkt haben, fehlt dem parallelenpostulat sowohl die intuitive evidenz als auch ein unwiderleglicher beweis. seit gauß haben die mathematiker schlüssige systeme der geometrie entwickelt, die auf das parallelenpostulat verzichten. die dann notwendige annahme der krümmung des raumes ist in einsteins relativitätstheorie als die physikalische form der mathematischen beschreibung des universums erwiesen worden und hat damit ein korrelat in der empirischen theorie bekommen. zwar hat sich dadurch nicht unsere anschauung der lebenswelt, wohl aber unser begriff von welt überhaupt verändert.

5. hans jörg glattfelders invention ist es, im rahmen der konzepte konstruktiver kunst auf diese veränderung unseres weltbegriffs mit bildprogrammen reagiert zu haben, das heißt die der physikalischen theorie zugrunde liegende auffassung von wirklichkeit sichtbar zu machen. die strukturen dieser wirklichkeit sind korrekt nur noch in mathematischen gleichungen ausdrückbar. und eben weil sie, theoretisch angemessen formuliert, unsinnlich sind, kann ihre abbildung immer nur eine metapher sein. glattfelders bemühen geht dahin, für sie »exakte metaphern« zu finden.

iii. kosmologische projektionen

das neue physikalische weltbild ist gekennzeichnet durch eine reihe von fundamentalen annahmen über die beschaffenheit des materiellen universums. ich nenne jene, die für glattfelders

thematik wichtig geworden sind:

a.) masse und energie werden als ineinander überführbare erscheinungsformen des materiellen beschrieben und ihr verhältnis wird als funktion der geschwindigkeit der bewegten materieteilchen ausgedrückt.

b.) die materie wird durch das verhältnis der materien zueinander definiert; die wirklichkeit ist also nur als eine struktur, als ein relationensystem darstellbar.

c.) der raum ist die erscheinungsform der lage der materien zueinander und nicht ein absoluter »behälter«, in dem die materien vorkommen.

d.) raumqualitäten sind funktionen von bewegungsgrößen. damit wird die darstellung der zeit (als maß der bewegung) durch räumliche konfigurationen möglich.

es sind wesentlich die durch diese vier theoreme formulierten sachverhalte, für die glattfelder bild-formeln entwickelt. man kann sagen, daß seine bilder versuchen, die struktur eines nicht-newtonschen universums in einer dem sinnlich wahrnehmbaren raum newtons einbeschriebenen gestalt auszudrücken.

iv bild-formeln

die überführung des quadratischen formats des blattes, das ein orthogonales, also durch zwei senkrecht aufeinander stehende systeme von parallelen definiertes raumschema impliziert und auch »gestaltpsychologisch« evoziert, in ein system von sich schneidenden linien, die in einem bestimmten winkelverhältnis jeweils in einer richtung konvergieren und in der anderen richtung expandieren, gibt dem unterschied euklidischer und nicht-euklidischer geometrien einen anschaulichen erfahrungswert: die fläche erscheint gewölbt oder »verbogen«.

9. die quantitative veränderung der bildelemente erfolgt nach einer regel in abhängigkeit von der entfernung vom bezugspunkt. die relativität der massen in bezug auf ihre lage tritt deutlich zutage. der eindruck einer explosionsartigen bewegung entsteht, sodaß eine raum-zeit-massen-funktion ablesbar wird: entfernung-dauer-massengröße sind an jedem element proportional, und diese proportionalität ist ausdruck einer ontologischen gleichheit (alle elemente sind projektionen einer idealiter gleichen einheit, sozusagen eines ur-meters); sie ist zugleich ausdruck einer ontologischen ungleichheit, nämlich der lageabhängigen individualität jedes realen elements.

die auflösung der expandierenden bewegung einer zwischen zwei linien eingeschlossenen fläche dieser nicht-euklidischen matrix in die bewegung von komplementärfarben aufeinander zu, also in gegenläufiger richtung, läßt sich als durchdringung von flächen darstellen. die durchdringung ist farbmateriell eine mischung, in diesem fall zweimal aus komplementären farbpaaren. die farbstellungen heben die einsinnige bewegung der nicht-euklidischen »parallelen« auf und bewirken eine zentripetalität, die sich schließlich in der überlagerung der farben neutralisiert. im mittelfeld des nicht-euklidischen »achsenkreuzes« entsteht ein unbewegter »ort«, der zum bezugswert für lageanalysen werden kann. dialektische eigenschaften des feldes werden sichtbar.

11. die nicht-euklidische feldstruktur läßt sich dadurch modifizieren, daß an den schnittpunkten der feldlinien der neigungswinkel der linien gegeneinander geändert wird. geschieht das im regel-maßigen rhythmus von verschiebung und rückkehr zur ursprünglichen winkelgröße, so entsteht eine ondulierende bewegung. farbwechsel erzeugen den eindruck von bewegung nicht nur in der ebene, sondern auch in der tiefe. die dialektik von feldbeziehungen wird weiterentwickelt; es lassen sich zahlreiche varianten dieser bild-formel ausdenken.

unter benutzung der von leonhard euler behandelten sogenannten »griechisch-lateinischen quadrate« ist es möglich, eine mit der zahl der ausgangselemente progredierende individuen-menge zu erzeugen — hier in einem binären kombinationsverfahren, das sich aber bis zur potenz der verwendeten zahl von ausgangselementen erheben ließe. (die leibnizsche »ars combinatoria« und die kombinatorik des chinesischen »buchs der wandlungen« (i ching) bieten entsprechende anregungen.) das mathematische prinzip des bauplans komplexer substanzen unter verwendung weniger grundelemente und das serielle konstruktionsverfahren werden wie ein genetischer code durch die farbstellungen sichtbar gemacht.

hans heinz holz